ધારો કે X એક યાદચ્છિક ચલ છે જેનું સંભાવના વિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) મધ્યક $E(X) = \sum_{j=0}^{\infty} j \cdot P(X=j)$ દ્વારા મળે છે.$P(X=0) = 0 \cdot \frac{1}{2} = 0$ હોવાથી,$E(X) = \sum_{j=1}^{\infty} j \cdot \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$ અને $\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) મધ્યક $E(X) = \sum_{j=0}^{\infty} j \cdot P(X=j)$ દ્વારા મળે છે.$P(X=0) = 0 \cdot \frac{1}{2} = 0$ હોવાથી,$E(X) = \sum_{j=1}^{\infty} j \cdot \frac{1}{3^j}$ થાય.આ $\sum_{j=1}^{\infty} j r^j$ પ્રકારની શ્રેણી છે જ્યાં $r = \frac{1}{3}$.તેનો સરવાળો $\frac{r}{(1-r)^2} = \frac{1/3}{(1-1/3)^2} = \frac{1/3}{4/9} = \frac{3}{4}$ થાય.$P(X 	ext{ ધન અને બેકી હોય})$ માટે,આપણે $j \in \{2, 4, 6, \ldots\}$ માટે $P(X=j)$ નો સરવાળો કરીશું.$P(X 	ext{ ધન અને બેકી હોય}) = \sum_{k=1}^{\infty} P(X=2k) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^{2k}} = \sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{1}{9}ight)^k$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{9}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{9}$ છે.સરવાળો $\frac{a}{1-r} = \frac{1/9}{1-1/9} = \frac{1/9}{8/9} = \frac{1}{8}$ થાય.આમ,મધ્યક $\frac{3}{4}$ અને સંભાવના $\frac{1}{8}$ છે.

Similar Questions

જો નીચેનું વિધેય યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય હોય, $f(x) = kx^2(1 - x)$, $0 < x < 1$ માટે અને અન્યથા $f(x) = 0$, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2\}$ છે. જો $P(X = 0) = 3c^3$, $P(X = 1) = 4c - 10c^2$, અને $P(X = 2) = 5c - 1$ હોય, તો $P(0 < X \le 2)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module