माना समतल 2x + 3y + z + 20 = 0 को समतल x - 3y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समतल $2x + 3y + z + 20 = 0$ और $x - 3y + 5z - 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों के परिवार का समीकरण $(2x + 3y + z + 20) + \lambda(x - 3y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{8} = \frac{b}{5} = \frac{c}{-4}$

Vedclass · Answer

(A) समतल $2x + 3y + z + 20 = 0$ और $x - 3y + 5z - 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों के परिवार का समीकरण $(2x + 3y + z + 20) + \lambda(x - 3y + 5z - 8) = 0$ है,जो $(2 + \lambda)x + (3 - 3\lambda)y + (1 + 5\lambda)z + (20 - 8\lambda) = 0$ के रूप में सरल होता है।चूंकि समतल को समकोण पर घुमाया गया है,नया समतल मूल समतल $2x + 3y + z + 20 = 0$ के लंबवत है। अतः,उनके अभिलंबों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$2(2 + \lambda) + 3(3 - 3\lambda) + 1(1 + 5\lambda) = 0$$4 + 2\lambda + 9 - 9\lambda + 1 + 5\lambda = 0$$14 - 2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 7$.$\lambda = 7$ रखने पर,हमें नया समतल $x - 2y + 4z - 4 = 0$ प्राप्त होता है।बिंदु $A(2, -1/2, 2)$ का समतल $x - 2y + 4z - 4 = 0$ में दर्पण प्रतिबिंब $B(a, b, c)$ निकालने के लिए सूत्र: $\frac{a - 2}{1} = \frac{b + 1/2}{-2} = \frac{c - 2}{4} = -2 \frac{2 - 2(-1/2) + 4(2) - 4}{1^2 + (-2)^2 + 4^2} = -2/3$.अतः $a = 4/3, b = 5/6, c = -2/3$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$B = (8/6, 5/6, -4/6)$ होने के कारण $\frac{a}{8} = \frac{b}{5} = \frac{c}{-4}$ सही है।

Similar Questions

वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,उसकी समतल $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ से दूरी क्या है?

बिंदु $P(1, 2, 1)$ की समतल $2x + y - z = 10$ से रेखा $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?

रेखा $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module