ધારો કે બિંદુ (p, p+1) એ પ્રદેશ E = {(x, y) : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રદેશ $E$ એ $y \geq 3-x$ અને $y \leq \sqrt{9-x^2}$ દ્વારા $0 \leq x \leq 3$ માટે મર્યાદિત છે.બિંદુ $(p, p+1)$ એ રેખા $y = x+1$ પર આવેલું છે.$p$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) પ્રદેશ $E$ એ $y \geq 3-x$ અને $y \leq \sqrt{9-x^2}$ દ્વારા $0 \leq x \leq 3$ માટે મર્યાદિત છે.બિંદુ $(p, p+1)$ એ રેખા $y = x+1$ પર આવેલું છે.$p$ ની રેન્જ શોધવા માટે,આપણે $y = x+1$ નું $E$ ની સીમાઓ સાથેનું છેદબિંદુ શોધીએ.$1$. $y = 3-x$ સાથે છેદબિંદુ:$x+1 = 3-x \implies 2x = 2 \implies x = 1$.તેથી,$p = 1$ (આ $a$ છે).$2$. $y = \sqrt{9-x^2}$ સાથે છેદબિંદુ:$x+1 = \sqrt{9-x^2} \implies (x+1)^2 = 9-x^2 \implies x^2+2x+1 = 9-x^2 \implies 2x^2+2x-8 = 0 \implies x^2+x-4 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+16}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$.$x \geq 0$ હોવાથી,આપણે $x = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$ લઈએ છીએ.તેથી,$p = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$ (આ $b$ છે).આમ,$p \in \left(1, \frac{-1+\sqrt{17}}{2}\right)$,જ્યાં $a = 1$ અને $b = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.આપણે $b^2+b-a^2$ ની ગણતરી કરવાની છે:$b^2+b-4 = 0$ હોવાથી,$b^2+b = 4$ થાય.તેથી,$b^2+b-a^2 = 4 - (1)^2 = 4-1 = 3$.

Similar Questions

જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો જેમ $\alpha$ બદલાય છે તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો $P$ એક એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $P$ થી બિંદુઓ $A(2,2)$ અને $B(2,-2)$ ના અંતરનો સરવાળો $4$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module