ધારો કે શ્રેણી a_1, a_2, a_3, dots, a_{2n} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ $A.P.$ હોવાથી,સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1 = a_4 - a_3 = \dots = a_{2n} - a_{2n - 1}$ છે.આપેલ પદાવલિ $S =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2n - 1}(a_1^2 - a_{2n}^2)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ $A.P.$ હોવાથી,સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1 = a_4 - a_3 = \dots = a_{2n} - a_{2n - 1}$ છે.આપેલ પદાવલિ $S = (a_1^2 - a_2^2) + (a_3^2 - a_4^2) + \dots + (a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2)$ છે.નિત્યસમ $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (a_1 - a_2)(a_1 + a_2) + (a_3 - a_4)(a_3 + a_4) + \dots + (a_{2n - 1} - a_{2n})(a_{2n - 1} + a_{2n})$.અહીં $a_k - a_{k+1} = -d$ હોવાથી:$S = -d(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + \dots + a_{2n - 1} + a_{2n})$.$2n$ પદો ધરાવતી $A.P.$ નો સરવાળો $\frac{2n}{2}(a_1 + a_{2n}) = n(a_1 + a_{2n})$ થાય.તેથી,$S = -d \cdot n(a_1 + a_{2n})$.$A.P.$ ના સૂત્ર મુજબ,$a_{2n} = a_1 + (2n - 1)d$,તેથી $d = \frac{a_{2n} - a_1}{2n - 1}$ મળે.$-d = \frac{a_1 - a_{2n}}{2n - 1}$ ને $S$ માં મૂકતા:$S = \frac{a_1 - a_{2n}}{2n - 1} \cdot n(a_1 + a_{2n}) = \frac{n}{2n - 1}(a_1^2 - a_{2n}^2)$.

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ $A.P.$ બનાવે છે. તો $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનું $m$-મું પદ $1/n$ અને $n$-મું પદ $1/m$ હોય,તો તેના પ્રથમ $mn$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ ના $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ અને $r^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ છે. સાબિત કરો કે $(q-r)a + (r-p)b + (p-q)c = 0$.

સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $10$ અને છેલ્લું પદ $50$ છે. જો તેના બધાં પદોનો સરવાળો $300$ હોય,તો પદોની સંખ્યા $n = ...$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module