ધારો કે ગણ A અને B એ વિધેય f(x)=frac{1}{sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\lceil x \rceil - x}}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ ધન હોવી જોઈએ:

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(S1)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\lceil x ceil - x}}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ ધન હોવી જોઈએ: $\lceil x ceil - x > 0$,જેનો અર્થ છે $\lceil x ceil > x$.આ અસમતા તમામ $x 
otin \mathbb{Z}$ માટે સાચી છે. જો $x \in \mathbb{Z}$ હોય,તો $\lceil x ceil = x$,તેથી $\lceil x ceil - x = 0$,જે છેદને શૂન્ય બનાવે છે.આમ,પ્રદેશ $A = \mathbb{R} - \mathbb{Z}$.$x 
otin \mathbb{Z}$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\lceil x ceil = \lfloor x floor + 1$. તેથી,$\lceil x ceil - x = \lfloor x floor + 1 - x = 1 - (x - \lfloor x floor) = 1 - \{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.કારણ કે $x 
otin \mathbb{Z}$,$0 પછી,$0  1$.આમ,વિસ્તાર $B = (1, \infty)$.હવે,$A \cap B = (\mathbb{R} - \mathbb{Z}) \cap (1, \infty) = (1, \infty) - \mathbb{Z}$. કારણ કે $(1, \infty)$ સાથેનો છેદ માત્ર ધન પૂર્ણાંકોનો સમાવેશ કરે છે,તેથી $(1, \infty) - \mathbb{Z} = (1, \infty) - \mathbb{N}$. આમ,$(S1)$ સાચું છે.$A \cup B = (\mathbb{R} - \mathbb{Z}) \cup (1, \infty) = \mathbb{R} - \{0, -1, -2, \dots\}$. આ $(1, \infty)$ ની બરાબર નથી. તેથી,$(S2)$ ખોટું છે.તેથી,માત્ર $(S1)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $f:[2,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+3x-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર કયા અંતરાલમાં સમાવિષ્ટ છે?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{x^2+2x+8}{x^2+2x+4}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\cos (\sin x)} + \cos^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{2 x} \right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $A = \{x \in R, x \neq 0, -4 \leq x \leq 4\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{|x|}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in A$. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{1}{x - |x|}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module