ધારો કે (a, 0),a 0 થી પરવલય y^2 = 4x સુધીનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ છે,તેથી તેની નાભિ $S(1, 0)$ છે.ધારો કે $P(t^2, 2t)$ પરવલય પરનું બિંદુ છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $y + tx = 2t + t^3$ છે.અભિલંબ $(a, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+5=0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ છે,તેથી તેની નાભિ $S(1, 0)$ છે.ધારો કે $P(t^2, 2t)$ પરવલય પરનું બિંદુ છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $y + tx = 2t + t^3$ છે.અભિલંબ $(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0 + t(a) = 2t + t^3$,જે $a = 2 + t^2$ આપે છે.અંતર $PR = 4$,જ્યાં $R = (a, 0) = (2+t^2, 0)$.$PR^2 = (t^2-a)^2 + (2t)^2 = (t^2 - (2+t^2))^2 + 4t^2 = 4 + 4t^2 = 16$.$4t^2 = 12 \Rightarrow t^2 = 3$.તેથી $a = 2 + 3 = 5$. બિંદુ $(5, 0)$ છે.વર્તુળ $(5, 0)$ અને નાભિ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $x$-ધરી પર છે.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(5, 0)$ છે.સમીકરણ: $(x-1)(x-5) + y^2 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ ની જીવાઓ જે તેના પરિઘ પર $\frac{\pi}{3}$ રેડિયનનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 7y + 12 = 0$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો બિંદુ $(1,4)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module