ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ: 2x + 3y + 5z = 9,7x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણોની સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\left|\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 5 \ 7 & 3 & -2 \ 12 & 3 & -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{5}$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણોની સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\left|\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 5 \ 7 & 3 & -2 \ 12 & 3 & -(4+\lambda) \end{array}ight| = 0$.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $2(-3(4+\lambda) + 6) - 3(-7(4+\lambda) + 24) + 5(21 - 36) = 0$.$2(-12 - 3\lambda + 6) - 3(-28 - 7\lambda + 24) + 5(-15) = 0$.$2(-6 - 3\lambda) - 3(-4 - 7\lambda) - 75 = 0$.$-12 - 6\lambda + 12 + 21\lambda - 75 = 0 \Rightarrow 15\lambda = 75 \Rightarrow \lambda = 5$.અનંત ઉકેલો માટે,ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સનો નિશ્ચાયક પણ શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\left|\begin{array}{ccc} 9 & 3 & 5 \ 8 & 3 & -2 \ 16-\mu & 3 & -9 \end{array}ight| = 0$.હાર પ્રક્રિયા $R_1 	o R_1 - R_2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 7 \ 8 & 3 & -2 \ 16-\mu & 3 & -9 \end{array}ight| = 0$.$1(-27 + 6) - 0 + 7(24 - 3(16-\mu)) = 0$.$-21 + 7(24 - 48 + 3\mu) = 0 \Rightarrow -21 + 7(3\mu - 24) = 0$.$-3 + 3\mu - 24 = 0 \Rightarrow 3\mu = 27 \Rightarrow \mu = 9$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(5, 9)$ છે. રેખા $4x - 3y = 0$ છે.ત્રિજ્યા એ $(5, 9)$ થી $4x - 3y = 0$ સુધીનું લંબ અંતર છે: $r = \frac{|4(5) - 3(9)|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|20 - 27|}{5} = \frac{7}{5}$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & 1 \\ 1 & b \end{bmatrix}$, જ્યાં $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $A + A^{-1} = kI_2$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શું છે?

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = \lambda$,$5x - y + \mu z = 10$,અને $2x + 3y - z = 6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + y + z = 3$, $x - y - 2z = 6$, અને $-x + y + z = \mu$ માટે:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} i & -i \\ -i & i \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો,સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $A^{8} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 64 \end{bmatrix}$ ને :

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = -3$,$3x + 3y - 2z = -1$,અને $2x + 7y + 7z = -4$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module