સુરેખ સમીકરણ સંહતિ x + y + z = lambda,5x - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સુરેખ સમીકરણ સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(D 
eq 0)$.અહીં સહગુણક શ્રેણિક:$D = \begin{vmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $\mu$ પર

Vedclass · Answer

(A) સુરેખ સમીકરણ સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(D 
eq 0)$.અહીં સહગુણક શ્રેણિક:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 5 & -1 & \mu \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix}$પ્રથમ હારને સાપેક્ષ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$D = 1((-1)(-1) - (3)(\mu)) - 1((5)(-1) - (2)(\mu)) + 1((5)(3) - (2)(-1))$$D = 1(1 - 3\mu) - 1(-5 - 2\mu) + 1(15 + 2)$$D = 1 - 3\mu + 5 + 2\mu + 17$$D = 23 - \mu$અનન્ય ઉકેલ માટે,$D 
eq 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $23 - \mu 
eq 0$,એટલે કે $\mu 
eq 23$.આમ,$D 
eq 0$ ની શરત માત્ર $\mu$ ની કિંમત પર આધાર રાખે છે અને $\lambda$ થી સ્વતંત્ર છે,તેથી અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ માત્ર $\mu$ પર આધાર રાખે છે.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = \lambda$,$5x - y + \mu z = 10$,અને $2x + 3y - z = 6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ : $x+y+2z=6$,$2x+3y+az=a+1$,$-x-3y+bz=2b$ જ્યાં $a, b \in R$,ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $7a+3b$ ની કિંમત શોધો :

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,અને $2x+5y+az=b$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 9y + 5z = 8$, $2x + 3y - z = -4$, $x - 2z = -5$ ને અનંત ઉકેલો $x = -5 + at$, $y = 2 + bt$, $z = ct$, $t \in R$ હોય, તો $a$, $b$, $c$ અનુક્રમે શું થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module