मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय x+y+alpha z=2 | vedclass

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Question

(C) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \alpha \ 3 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 1(2-0) - 1(6-1) + \alpha(0-1) = 2 - 5 -

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$2$

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(C) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \alpha \ 3 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 1(2-0) - 1(6-1) + \alpha(0-1) = 2 - 5 - \alpha = -\alpha - 3$ है।अद्वितीय हल के लिए,$\Delta 
eq 0$,इसलिए $\alpha 
eq -3$ है।क्रेमर के नियम का उपयोग करते हुए:$x^{*} = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{\begin{vmatrix} 2 & 1 & \alpha \ 4 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix}}{-(\alpha+3)} = \frac{2(2-0) - 1(8-1) + \alpha(0-1)}{-(\alpha+3)} = \frac{4-7-\alpha}{-(\alpha+3)} = 1$.$y^{*} = \frac{\Delta_2}{\Delta} = \frac{\begin{vmatrix} 1 & 2 & \alpha \ 3 & 4 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix}}{-(\alpha+3)} = \frac{1(8-1) - 2(6-1) + \alpha(3-4)}{-(\alpha+3)} = \frac{7-10-\alpha}{-(\alpha+3)} = 1$.$z^{*} = \frac{\Delta_3}{\Delta} = \frac{\begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \ 3 & 1 & 4 \ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix}}{-(\alpha+3)} = \frac{1(1-0) - 1(3-4) + 2(0-1)}{-(\alpha+3)} = 0$.अतः,$(x^{*}, y^{*}, z^{*}) = (1, 1, 0)$ है।बिंदु $(\alpha, 1), (1, \alpha)$ और $(1, -1)$ हैं।चूंकि वे संरेख हैं,उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $0$ होगा:$\frac{1}{2} \begin{vmatrix} \alpha & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow \alpha(\alpha+1) - 1(1-1) + 1(-1-\alpha) = 0$.$\alpha^2 + \alpha - 1 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha^2 = 1 \Rightarrow \alpha = \pm 1$.दोनों मान $\alpha 
eq -3$ को संतुष्ट करते हैं। निरपेक्ष मानों का योग $|1| + |-1| = 1 + 1 = 2$ है।

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