ધારો કે ઉગમબિંદુથી વર્તુળ x^{2}+y^{2}-8x-4y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ છે.$x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-4, f=-2, c=16$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (4, 2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{5}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ છે.$x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-4, f=-2, c=16$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (4, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{16+4-16} = \sqrt{4} = 2$ છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી વર્તુળ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $L = \sqrt{S_{1}} = \sqrt{0^{2}+0^{2}-8(0)-4(0)+16} = \sqrt{16} = 4$ છે.સ્પર્શક જીવા $AB$ ની લંબાઈનું સૂત્ર $AB = \frac{2LR}{\sqrt{L^{2}+R^{2}}}$ છે.કિંમતો મૂકતા,$AB = \frac{2 	imes 4 	imes 2}{\sqrt{4^{2}+2^{2}}} = \frac{16}{\sqrt{16+4}} = \frac{16}{\sqrt{20}} = \frac{16}{2\sqrt{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$ મળે છે.તેથી,$(AB)^{2} = \left(\frac{8}{\sqrt{5}}ight)^{2} = \frac{64}{5}$ થાય.

ધારો કે ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો તેને $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો $(AB)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સીધી રેખા $4x - 5y = 20$ પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-5=0$ નો $(3,-4)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+16x+2y+10=0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો:

બિંદુ $(2, 3)$ ની સાપેક્ષે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ ની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શોધો:

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module