मान लीजिए कि मूल बिंदु से वृत्त x^{2}+y^{2}-8 | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ है।$x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-4, f=-2, c=16$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f

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$\frac{64}{5}$

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(D) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ है।$x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-4, f=-2, c=16$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (4, 2)$ है और त्रिज्या $R = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{16+4-16} = \sqrt{4} = 2$ है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई $L = \sqrt{S_{1}} = \sqrt{0^{2}+0^{2}-8(0)-4(0)+16} = \sqrt{16} = 4$ है।स्पर्श जीवा $AB$ की लंबाई का सूत्र $AB = \frac{2LR}{\sqrt{L^{2}+R^{2}}}$ है।मान रखने पर,$AB = \frac{2 	imes 4 	imes 2}{\sqrt{4^{2}+2^{2}}} = \frac{16}{\sqrt{16+4}} = \frac{16}{\sqrt{20}} = \frac{16}{2\sqrt{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$ प्राप्त होता है।अतः,$(AB)^{2} = \left(\frac{8}{\sqrt{5}}ight)^{2} = \frac{64}{5}$ है।

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