રેખાઓ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ અને $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય?

$(3, -1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ તથા $\bar{r} = (2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $Q$ અને $R$ એ રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-1}{2}$ પરના બે બિંદુઓ છે જે બિંદુ $P(4, 2, 7)$ થી $\sqrt{26}$ અંતરે આવેલા છે. તો ત્રિકોણ $PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $....$ છે.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(5, 4, 2)$ માંથી રેખા $\vec{r} = (-\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ પર દોરેલા લંબના પગના યામ છે. તો સદિશ $\alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$ નો સદિશ $6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

રેખાઓ $L_1: x-1=y-2=z$ અને $L_2: x-2=y=z-1$ ધ્યાનમાં લો. બિંદુ $P(5,1,-3)$ માંથી રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ અનુક્રમે $Q$ અને $R$ છે. જો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $4A^2$ ની કિંમત શોધો: