a त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क का प्रति इ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाली एक पतली वृत्ताकार वलय (ring) पर विचार करें। इस वलय का क्षेत्रफल $dA = 2 \pi r dr$ है।इस सूक्ष्म वलय का द्रव्यमान $

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi a^{4} \left( \frac{A}{4} + \frac{aB}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(A) $r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाली एक पतली वृत्ताकार वलय (ring) पर विचार करें। इस वलय का क्षेत्रफल $dA = 2 \pi r dr$ है।इस सूक्ष्म वलय का द्रव्यमान $dm = \sigma(r) dA = (A + Br) (2 \pi r dr)$ है।डिस्क के तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः इस वलय का जड़त्व आघूर्ण $dI = dm r^{2}$ है।$dm$ का मान रखने पर,हमें $dI = (A + Br) (2 \pi r dr) r^{2} = 2 \pi (A r^{3} + B r^{4}) dr$ प्राप्त होता है।कुल जड़त्व आघूर्ण $I$ ज्ञात करने के लिए,हम $r = 0$ से $r = a$ तक $dI$ का समाकलन करते हैं:$I = \int_{0}^{a} 2 \pi (A r^{3} + B r^{4}) dr = 2 \pi \left[ \frac{A r^{4}}{4} + \frac{B r^{5}}{5} \right]_{0}^{a}$.$I = 2 \pi \left( \frac{A a^{4}}{4} + \frac{B a^{5}}{5} \right) = 2 \pi a^{4} \left( \frac{A}{4} + \frac{aB}{5} \right)$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$(a)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $L$,द्रव्यमान $M$,छड़ के लंबवत और मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(i) \frac{8ML^2}{3}$
$(b)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $L$,द्रव्यमान $2M$,छड़ के लंबवत और एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(ii) \frac{ML^2}{3}$
$(c)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $2L$,द्रव्यमान $M$,छड़ के लंबवत और मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(iii) \frac{ML^2}{12}$
$(d)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $2L$,द्रव्यमान $2M$,छड़ के लंबवत और एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(iv) \frac{2ML^2}{3}$

Similar Questions

किसी वस्तु का जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia) प्रभावी होता है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module