List-I ની વસ્તુઓને List-II ની વસ્તુઓ સાથે જોડ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A-(III), B-(V), C-(I), D-(II)) માટે: ધારો કે $y = 	an^{-1}\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}} = 	an^{-1}\sqrt{\frac{2\sin^2(x/2)}{2\cos^2(x/2)}} = 	a

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A-(III), B-(V), C-(I), D-(II)) માટે: ધારો કે $y = 	an^{-1}\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}} = 	an^{-1}\sqrt{\frac{2\sin^2(x/2)}{2\cos^2(x/2)}} = 	an^{-1}(	an(x/2)) = \frac{x}{2}$.તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}$. આમ, $A ightarrow (iii)$.$B$ માટે: ધારો કે $y = \frac{3+|x-1|}{3x+4}$. વિધેય $|x-1|$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી. તેથી, આ પદાવલિ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી. આમ, $B ightarrow (v)$.$C$ માટે: ધારો કે $y = \sinh^{-1} x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sinh^{-1} x = \log(x+\sqrt{1+x^2})$. આમ, $C ightarrow (i)$.$D$ માટે: ધારો કે $y = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) = 2	an^{-1} x$.તેથી $\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+x^2} = 2(1+x^2)^{-1}$.તેથી $\frac{d^2y}{dx^2} = 2(-1)(1+x^2)^{-2}(2x) = -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$. આમ, $D ightarrow (ii)$.સાચી જોડ $A-(iii), B-(v), C-(i), D-(ii)$ છે.

List-$I$	List-$II$
$A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$	$(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$
$B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+\|x-1\|}{3x+4}\right)$	$(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$
$C. \sinh^{-1} x$	$(iii) \frac{1}{2}$
$D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$	$(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
	$(v) \text{not differentiable at } x=1$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા આલેખમાં $x = c$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે?

વિધેય $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાનમાં લો જે $f(x) = \begin{cases} (2 - \sin(\frac{1}{x}))|x|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું છે?

ધારો કે $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$. તો $x = -1$ આગળ $y'(x) - y''(x)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ હોય, તો $f' \left( \frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module