મધ્યકમાન પ્રમેય f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{x}$.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,$f'(x_1) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$.$x_1$ ને વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{ab}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{x}$.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,$f'(x_1) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$.$x_1$ ને વિકલનમાં મૂકતા: $f'(x_1) = -\frac{1}{x_1^2}$.હવે,સમીકરણની જમણી બાજુની ગણતરી કરો: $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{b - a} = \frac{\frac{a - b}{ab}}{b - a} = \frac{-(b - a)}{ab(b - a)} = -\frac{1}{ab}$.બંને બાજુ સરખાવતા: $-\frac{1}{x_1^2} = -\frac{1}{ab}$.તેથી,$x_1^2 = ab$,જેનો અર્થ છે કે $x_1 = \sqrt{ab}$ (કારણ કે $a  0$ ધારવામાં આવે છે).

મધ્યકમાન પ્રમેય $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$ માટે,જો $f(x) = 1/x$ હોય,તો $x_1 = ?$

Similar Questions

$f:[1,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+a x^2+b x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય, તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ હોય,તો લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,જ્યાં $x \in [0,4]$. જો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમતો શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરી શકે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module