ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y

Vedclass · Accepted Answer

$ab$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y}{b} \sin 	heta = 1$ છે.આ સ્પર્શકનો $x$-અંતઃખંડ $y = 0$ લેતા $P = (\frac{a}{\cos 	heta}, 0)$ મળે છે.આ સ્પર્શકનો $y$-અંતઃખંડ $x = 0$ લેતા $Q = (0, \frac{b}{\sin 	heta})$ મળે છે.સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes |x_P| 	imes |y_Q| = \frac{1}{2} \left| \frac{a}{\cos 	heta} ight| \left| \frac{b}{\sin 	heta} ight| = \frac{ab}{|2 \sin 	heta \cos 	heta|} = \frac{ab}{|\sin 2	heta|}$ થાય.$|\sin 2	heta|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ હોવાથી,ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $ab$ મળે છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $(1, -2)$ એ ઉપવલય $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ નું નાભિ હોય અને $x+y-2=0$ તેની નિયામિકા હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો વક્ર $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો સ્પર્શક બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module