परवलय y^2 = 4x पर बिंदुओं P, Q, R पर खींचे गए | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a=1$) के अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ है। $(3, 0)$ बिंदु रखने पर,$0 = 3m - 2m - m^3$ प्राप्त होता है। $m^3 - m

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अधिककोण त्रिभुज

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(B) परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a=1$) के अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ है। $(3, 0)$ बिंदु रखने पर,$0 = 3m - 2m - m^3$ प्राप्त होता है। $m^3 - m = 0 \Rightarrow m(m-1)(m+1) = 0$. अतः,अभिलंब की ढाल $m = 0, 1, -1$ है। अभिलंब के बिंदुओं के निर्देशांक $(am^2, -2am)$ हैं। $m=0$ के लिए,$P = (0, 0)$. $m=1$ के लिए,$Q = (1, -2)$. $m=-1$ के लिए,$R = (1, 2)$. भुजाओं की लंबाई: $PQ = \sqrt{5}$,$PR = \sqrt{5}$,$QR = 4$. यहाँ $(QR)^2 = 16$ और $(PQ)^2 + (PR)^2 = 10$ है,इसलिए $(QR)^2 > (PQ)^2 + (PR)^2$ है। अतः,$\Delta PQR$ एक अधिककोण त्रिभुज है।

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदुओं $P, Q, R$ पर खींचे गए अभिलंब $(3, 0)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\Delta PQR$ है:

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परवलय $x = ay^2 + by + c$ के नाभिलंब की लंबाई क्या होगी?

परवलय $y^2 = x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।

परवलय $y^2+6y-2x+5=0$ के लिए:
$(I)$ शीर्ष $(-2,-3)$ है।
$(II)$ नियता (directrix) $y+3=0$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि शीर्ष $V \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ और नियता $x + 2y = 0$ वाले परवलय का समीकरण $\alpha x^2 + \beta y^2 - \gamma xy - 30x - 60y + 225 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^{2}=x$ पर स्थित उस बिंदु के कार्तीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसका प्राचल (parameter) $t = -\frac{4}{3}$ है।

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