અસમતા sqrt {{{log }_3}(x) - 1} + frac{{frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$. વર્ગમૂળ વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે,$\log_3(x) - 1 \ge 0$,તેથી $\log_3(x) \ge 1$,જેનો અર્થ છે $x \ge 3$. ઉપરાંત,$t \

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$. વર્ગમૂળ વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે,$\log_3(x) - 1 \ge 0$,તેથી $\log_3(x) \ge 1$,જેનો અર્થ છે $x \ge 3$. ઉપરાંત,$t \ge 0$.પછી $\log_3(x) = t^2 + 1$.અસમતા $t + \frac{\frac{1}{2} \cdot 3 \log_3(x)}{-1} + 2 > 0$ બને છે.$\log_3(x) = t^2 + 1$ મૂકતા,આપણને $t - \frac{3}{2}(t^2 + 1) + 2 > 0$ મળે છે.$t - \frac{3}{2}t^2 - \frac{3}{2} + 2 > 0 \Rightarrow -\frac{3}{2}t^2 + t + \frac{1}{2} > 0$.$-2$ વડે ગુણતા,આપણને $3t^2 - 2t - 1 દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(3t + 1)(t - 1) આ $-\frac{1}{3} $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$ પાછું મૂકતા,આપણને $0 \le \sqrt{\log_3(x) - 1} વર્ગ કરતા $0 \le \log_3(x) - 1 આનો અર્થ છે $3^1 \le x આને સંતોષતા પૂર્ણાંકો $3, 4, 5, 6, 7, 8$ છે.આવા $6$ પૂર્ણાંકો છે.

અસમતા $\sqrt {{{\log }_3}(x) - 1} + \frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}({x^3})}}{{{{\log }_3}(\frac{1}{3})}} + 2 > 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

આપેલ છે કે $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ જ્યાં $a+b \neq 0$ અને $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. તો, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\log _5}a \cdot {\log _a}x = 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

જો $n = (2020)!$ હોય,તો $\frac{1}{\log _{2} n} + \frac{1}{\log _{3} n} + \frac{1}{\log _{4} n} + \ldots + \frac{1}{\log _{2020} n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\operatorname{coth}^{-1} 3 + \tanh^{-1} \frac{1}{3} - \operatorname{cosech}^{-1}(-\sqrt{3}) = $

સંખ્યા $\log_{2} 7$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module