a के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात समीक | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a$ है। दोनों मूलों के $(0, 4)$ में स्थित होने के लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए:$1$. विविक्तकर $D \ge

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$0$

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(A) माना $f(x) = x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a$ है। दोनों मूलों के $(0, 4)$ में स्थित होने के लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए:$1$. विविक्तकर $D \ge 0$: $D = (2a + 3)^2 - 4(a^2 + 3a) = 9$,जो हमेशा $0$ से बड़ा है।$2$. $0 $3$. $f(0) > 0$: $a(a + 3) > 0 \implies a \in (-\infty, -3) \cup (0, \infty)$.$4$. $f(4) > 0$: $a^2 - 5a + 4 > 0 \implies a \in (-\infty, 1) \cup (4, \infty)$.सभी शर्तों का प्रतिच्छेदन लेने पर: $a \in (0, 1)$ प्राप्त होता है।इस अंतराल में कोई पूर्णांक मान नहीं है। अतः,पूर्णांक मानों की संख्या $0$ है।

$a$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात समीकरण $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ के दोनों मूल अंतराल $(0, 4)$ में स्थित हैं?

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$a$ के मानों का वह सटीक समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ के चार वास्तविक हल हों:

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$a$ का वह परास (range) क्या है जिसके लिए $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल,समीकरण $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ के मूलों के बीच (exclusive) स्थित हैं?

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