સમીકરણ x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \frac{p}{q}$ એ સૌથી સાદા સ્વરૂપમાં એક સંમેય બીજ છે,જ્યાં $p, q \in \mathbb{Z}$,$q > 0$,અને $\gcd(p, q) = 1$.સંમેય બીજ પ્રમેય મુજબ,પૂર

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \frac{p}{q}$ એ સૌથી સાદા સ્વરૂપમાં એક સંમેય બીજ છે,જ્યાં $p, q \in \mathbb{Z}$,$q > 0$,અને $\gcd(p, q) = 1$.સંમેય બીજ પ્રમેય મુજબ,પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી $a_n x^n + \dots + a_0 = 0$ માટે,કોઈપણ સંમેય બીજ $\frac{p}{q}$ એ $p \mid a_0$ અને $q \mid a_n$ નું પાલન કરવું જોઈએ.અહીં,$a_n = 1$ અને $a_0 = 1$ છે.તેથી,$p \mid 1$ અને $q \mid 1$,જેનો અર્થ છે કે $p, q \in \{-1, 1\}$.તેથી,શક્ય સંમેય બીજ માત્ર $x = 1$ અથવા $x = -1$ છે.ધારો કે $f(x) = x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1$.$x = 1$ માટે: $f(1) = 1^{2016} - 1^{2015} + 1^{1008} + 1^{1003} + 1 = 1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 
eq 0$.$x = -1$ માટે: $f(-1) = (-1)^{2016} - (-1)^{2015} + (-1)^{1008} + (-1)^{1003} + 1 = 1 - (-1) + 1 - 1 + 1 = 1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 
eq 0$.જેથી $1$ કે $-1$ માંથી કોઈ પણ બીજ નથી,તેથી સમીકરણને કોઈ સંમેય બીજ નથી.આમ,સંમેય બીજની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ $x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - 5x + 16 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2 + \beta^2$ અને $\frac{\alpha \beta}{2}$ હોય,તો:

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

$x$ ની કિંમતોનો ગણ જે $5x + 2 < 3x + 8$ અને $\frac{x + 2}{x - 1} < 4$ નું સમાધાન કરે છે તે:

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - (a + 1)x + a^2 + a - 8 = 0$ નું એક બીજ $2$ થી મોટું અને બીજું બીજ $2$ થી નાનું હોય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x + 3y = 77$
$II.$ $2x + 5y = (2601)^{1/2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module