સમીકરણ sec x = 1 + cos x + cos^2 x + dots inf | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\sec x = 1 + \cos x + \cos^2 x + \dots \infty$ છે.આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\sec x = 1 + \cos x + \cos^2 x + \dots \infty$ છે.આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos x$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ થાય,જ્યાં $|r| તેથી,$\sec x = \frac{1}{1 - \cos x}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{1}{\cos x} = \frac{1}{1 - \cos x}$,જેનું સાદું રૂપ $1 - \cos x = \cos x$ થાય છે.તેથી,$2 \cos x = 1$,અથવા $\cos x = \frac{1}{2}$.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,ઉકેલો $x = \frac{\pi}{3}$ અને $x = \frac{5\pi}{3}$ છે.અંતરાલ $[-50\pi, 50\pi]$ ની લંબાઈ $100\pi$ છે,જેમાં $2\pi$ ના $50$ પૂર્ણ આવર્તનો સમાવિષ્ટ છે.દરેક $2\pi$ ના આવર્તનમાં $2$ ઉકેલો હોવાથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $50 	imes 2 = 100$ થાય.

સમીકરણ $\sec x = 1 + \cos x + \cos^2 x + \dots \infty$ ના $x \in [-50 \pi, 50 \pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા -

Similar Questions

સમીકરણ $\sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta = 5 \sin \theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\sin^2 \theta - \frac{4}{\sin^3 \theta - 1} = 1 - \frac{4}{\sin^3 \theta - 1}$ ના:

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + \cos ^4 x + \sin ^4 x + \cos ^6 x + \sin ^6 x = 2$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણો $\sin \theta = -\frac{1}{2}$ અને $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ નો સામાન્ય મુખ્ય ઉકેલ શોધો.

$\tan 5\theta = \cot 2\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module