પૃથ્વીના પરિભ્રમણને કારણે અક્ષાંશ સાથે અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગ $g'$ માં થતા ફેરફાર માટેનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈ આપેલા સ્થળને પૃથ્વીના કેન્દ્ર સાથે જોડતી રેખા વિષુવવૃત્તીય સમતલ સાથે જે ખૂણો બનાવે છે તેને તે સ્થળનો અક્ષાંશ $(\lambda)$ કહે છે.
વિષુવવૃત્ત માટે અક્ષાંશ $\lambda = 0^{\circ}$ અને ધ્રુવો માટે અક્ષાંશ $\lambda = 90^{\circ}$ હોય છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,પૃથ્વીની સપાટી પરના બિંદુ $P$ નો અક્ષાંશ $\lambda = \angle POE$ છે. આ સ્થાને $m$ દળનો એક કણ વિચારો. તેના પર બે બળો લાગે છે:
$(1)$ પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ જે કેન્દ્ર $O$ તરફ $PO$ રેખાની દિશામાં લાગે છે.
$(2)$ પૃથ્વીના પરિભ્રમણને કારણે,કણ વર્તુળાકાર પથ $PM$ ની ત્રિજ્યાની દિશામાં બહારની તરફ કેન્દ્રત્યાગી બળ $m r \omega^2$ અનુભવે છે (જ્યાં $r$ એ અક્ષાંશના વર્તુળની ત્રિજ્યા છે).
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,$r = R_e \cos \lambda$,જ્યાં $R_e$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
$PO$ રેખાની દિશામાં (કેન્દ્ર તરફ) કેન્દ્રત્યાગી બળ $m r \omega^2$ નો ઘટક $m r \omega^2 \cos \lambda$ થાય છે.
$r = R_e \cos \lambda$ મૂકતા,આ ઘટક $m (R_e \cos \lambda) \omega^2 \cos \lambda = m R_e \omega^2 \cos^2 \lambda$ મળે છે.
કેન્દ્ર તરફ કણ પર લાગતું અસરકારક બળ $F = mg - m R_e \omega^2 \cos^2 \lambda$ થાય છે.
જો $g'$ એ અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગ હોય,તો $mg' = F = mg - m R_e \omega^2 \cos^2 \lambda$.
તેથી,અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગ માટેનું સૂત્ર $g' = g - R_e \omega^2 \cos^2 \lambda$ છે.