100 text{ cm}^3 જેટલા આપેલ ઘનફળ ધરાવતા તમામ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.આપેલ ઘનફળ $V = \pi r^2 h = 100 	ext{ cm}^3$.તેથી,$h = \frac{100}{\pi r^2}$.નળાકારનું પૃષ્ઠફળ $S =

Vedclass · Accepted Answer

ત્રિજ્યા $= \left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3} 	ext{ cm}$,ઊંચાઈ $= 2\left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3} 	ext{ cm}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.આપેલ ઘનફળ $V = \pi r^2 h = 100 	ext{ cm}^3$.તેથી,$h = \frac{100}{\pi r^2}$.નળાકારનું પૃષ્ઠફળ $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$ છે.$h$ ની કિંમત મૂકતા,$S = 2\pi r^2 + 2\pi r \left(\frac{100}{\pi r^2}ight) = 2\pi r^2 + \frac{200}{r}$.$r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dS}{dr} = 4\pi r - \frac{200}{r^2}$.$\frac{dS}{dr} = 0$ લેતા,$4\pi r = \frac{200}{r^2} \Rightarrow r^3 = \frac{50}{\pi} \Rightarrow r = \left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3}$.દ્વિતીય વિકલિત કસોટી મુજબ,$\frac{d^2S}{dr^2} = 4\pi + \frac{400}{r^3}$. $r > 0$ હોવાથી,$\frac{d^2S}{dr^2} > 0$,તેથી $r = \left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3}$ આગળ $S$ ન્યૂનતમ છે.ત્યારબાદ $h = \frac{100}{\pi (50/\pi)^{2/3}} = 2 \left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3}$.આમ,ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ માટેના પરિમાણો $r = \left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3} 	ext{ cm}$ અને $h = 2\left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3} 	ext{ cm}$ છે.

Similar Questions

$[0, \pi]$ અંતરાલ પર $f(x) = \sin 2x - x$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

ધારો કે $f(x)=1+\frac{x}{1 !}+\frac{x^2}{2 !}+\frac{x^3}{3 !}+\frac{x^4}{4 !}$. $f(x)=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલ પરિમિતિ માટે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હશે જ્યારે લંબચોરસ એક

જો $f(x)$ એક એવું વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(x)=(x-1)^{2}(4-x)$ થાય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module