R પર, વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર, એક સંબંધ rho | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્વવાચકતા માટે: કોઈપણ $a \in R$ માટે, આપણી પાસે $1 + a^2 > 0$ છે. તેથી, $(a, a) \in \rho$. આમ, $\rho$ સ્વવાચક છે. સંમિતતા માટે: જો $(a, b) \in \rh

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ એ સ્વવાચક અને સંમિત છે પણ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(C) સ્વવાચકતા માટે: કોઈપણ $a \in R$ માટે, આપણી પાસે $1 + a^2 > 0$ છે. તેથી, $(a, a) \in ho$. આમ, $ho$ સ્વવાચક છે. સંમિતતા માટે: જો $(a, b) \in ho$ હોય, તો $1 + ab > 0$. કારણ કે $ab = ba$, આપણી પાસે $1 + ba > 0$ છે, જેનો અર્થ છે કે $(b, a) \in ho$. આમ, $ho$ સંમિત છે. પરંપરિતતા માટે: $a = 1$, $b = -0.5$, અને $c = -9$ લો. $(a, b)$ તપાસો: $1 + (1)(-0.5) = 0.5 > 0$, તેથી $(1, -0.5) \in ho$. $(b, c)$ તપાસો: $1 + (-0.5)(-9) = 1 + 4.5 = 5.5 > 0$, તેથી $(-0.5, -9) \in ho$. $(a, c)$ તપાસો: $1 + (1)(-9) = 1 - 9 = -8 કારણ કે $(1, -0.5) \in ho$ અને $(-0.5, -9) \in ho$ છે પરંતુ $(1, -9) 
otin ho$ છે, તેથી આ સંબંધ પરંપરિત નથી. તેથી, $ho$ સ્વવાચક અને સંમિત છે પણ પરંપરિત નથી.

$R$ પર, વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર, એક સંબંધ $\rho$ ને $a \rho b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જો અને માત્ર જો $1+a b > 0$ હોય. તો,

Similar Questions

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સંમિત (symmetric) ન હોય.

$R$ પર, સંબંધ $\rho$ એ '$x \rho y$ ત્યારે જ સાચું છે જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય હોય' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module