R पर, वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर, एक संब | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) स्वतुल्यता के लिए: किसी भी $a \in R$ के लिए, हमारे पास $1 + a^2 > 0$ है। अतः, $(a, a) \in \rho$। इसलिए, $\rho$ स्वतुल्य है। सममितता के लिए: यदि $(

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है

Vedclass · Answer

(C) स्वतुल्यता के लिए: किसी भी $a \in R$ के लिए, हमारे पास $1 + a^2 > 0$ है। अतः, $(a, a) \in ho$। इसलिए, $ho$ स्वतुल्य है। सममितता के लिए: यदि $(a, b) \in ho$ है, तो $1 + ab > 0$। चूँकि $ab = ba$, हमारे पास $1 + ba > 0$ है, जिसका अर्थ है कि $(b, a) \in ho$। इसलिए, $ho$ सममित है। संक्रामकता के लिए: $a = 1$, $b = -0.5$, और $c = -9$ लें। $(a, b)$ की जाँच करें: $1 + (1)(-0.5) = 0.5 > 0$, इसलिए $(1, -0.5) \in ho$। $(b, c)$ की जाँच करें: $1 + (-0.5)(-9) = 1 + 4.5 = 5.5 > 0$, इसलिए $(-0.5, -9) \in ho$। $(a, c)$ की जाँच करें: $1 + (1)(-9) = 1 - 9 = -8 चूँकि $(1, -0.5) \in ho$ और $(-0.5, -9) \in ho$ है लेकिन $(1, -9) 
otin ho$ है, इसलिए यह संबंध संक्रामक नहीं है। अतः, $ho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।

$R$ पर, वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर, एक संबंध $\rho$ को $a \rho b$ के रूप में परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि $1+a b > 0$ है। तब,

Similar Questions

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : |x^2 - y^2| < 16\}$ द्वारा दिया गया है

यदि $R$ और $R^1$ एक समुच्चय $A$ पर तुल्यता संबंध (equivalence relations) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा भी एक तुल्यता संबंध है?

संबंधों $S = \{(a, b) : a, b \in R - \{0\}, 2 + \frac{a}{b} > 0\}$ और $T = \{(a, b) : a, b \in R, a^2 - b^2 \in Z\}$ के बीच,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module