અંતરાલ left[ frac{5pi}{3}, frac{7pi}{4} right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = 6\cos x - 2\sin x$.અંતરાલ $\left[ \frac{5\p

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = 6\cos x - 2\sin x$.અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ માં,$\cos x > 0$ અને $\sin x  0$.કારણ કે $f'(x) > 0$ છે,તેથી $f(x)$ આપેલ અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે.તેથી,મહત્તમ મૂલ્ય ઉપલી સીમા $x = \frac{7\pi}{4}$ પર મળે છે.$f\left( \frac{7\pi}{4} \right) = \int_{5\pi/3}^{7\pi/4} (6\cos t - 2\sin t) \, dt = [6\sin t + 2\cos t]_{5\pi/3}^{7\pi/4}$.$= \left( 6\sin\frac{7\pi}{4} + 2\cos\frac{7\pi}{4} \right) - \left( 6\sin\frac{5\pi}{3} + 2\cos\frac{5\pi}{3} \right)$.$= \left( 6\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \right) - \left( 6\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\left(\frac{1}{2}\right) \right)$.$= \left( -\frac{6}{\sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{2}} \right) - (-3\sqrt{3} + 1)$.$= -\frac{4}{\sqrt{2}} + 3\sqrt{3} - 1 = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - 1$.

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ પર,વિધેય $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

સંકલન $80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sin \theta + \cos \theta}{9 + 16 \sin 2 \theta} \right) d \theta$ ની કિંમત શોધો :

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$ નું નિશ્ચિત સંકલન શોધો.

જો $I$ એ $I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ માંથી સૌથી મોટું હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module