પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર,સંબંધ $S$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) \in R$ જો અને માત્ર જો $\max\{x, y\} \in \{3, 4\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધાનો $(S_1)$: $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $18$ છે,અને $(S_2)$: સંબંધ $R$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી,તેમાંથી:

ધારો કે $R$ એ $\mathbb{R}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) : 3a - 3b + \sqrt{7} \text{ એ અસંમેય સંખ્યા છે} \}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $R$ એ

ધારો કે $I$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. $R$ એ ગણ $I$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) \in I \times I \mid \log_2(a/b) \text{ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે} \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

ધારો કે $S$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો $S$ પરનો સંબંધ $R = \{(a, b) : 1 + ab > 0\}$ એ

સાબિત કરો કે સમતલમાં આવેલા બિંદુઓના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(P, Q) : \text{બિંદુ } P \text{ નું ઉગમબિંદુથી અંતર એ બિંદુ } Q \text{ ના ઉગમબિંદુથી અંતર જેટલું જ છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વધુમાં,સાબિત કરો કે $P \neq (0, 0)$ સાથે સંબંધિત તમામ બિંદુઓનો ગણ એ ઉગમબિંદુને કેન્દ્ર તરીકે ધરાવતું અને $P$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ છે.