નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય f(x) = x^{100 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ક્યાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = 100x^{99} + \cos x$અંતરાલ $(0, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ક્યાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = 100x^{99} + \cos x$અંતરાલ $(0, 1)$ માટે:જ્યારે $x \in (0, 1)$,ત્યારે $x^{99} > 0$ અને $\cos x > 0$ થાય. તેથી,$f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$.અંતરાલ $(0, \pi / 2)$ માટે:જ્યારે $x \in (0, \pi / 2)$,ત્યારે $x^{99} > 0$ અને $\cos x > 0$ થાય. તેથી,$f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$.અંતરાલ $(\pi / 2, \pi )$ માટે:અહીં,$x > \pi / 2 \approx 1.57$,તેથી $x^{99}$ ખૂબ જ મોટી કિંમત છે. $100x^{99} > 100(1.57)^{99}$,જ્યારે $\cos x$ ની કિંમત $-1$ અને $0$ ની વચ્ચે હોય છે. તેથી,$100x^{99} + \cos x > 0$.આમ,આપેલા તમામ અંતરાલોમાં વિકલન ધન હોવાથી,વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ વધતું વિધેય હોય,તો $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,જ્યાં $x > 0$,હોય,તો $f$ કેવું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ છે. તો વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x)=x^{13}+x^{11}+x^{9}+x^{7}+x^{5}+x^{3}+x+19$. તો, $f(x)=0$ ને

વિધેય $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ કયા અંતરાલોમાં $(i)$ વધતું અને $(ii)$ ઘટતું છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module