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Question

(D) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ कहाँ निरंतर वर्धमान है,हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 100x^{99} + \cos x$अंतर

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उपरोक्त सभी

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(D) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ कहाँ निरंतर वर्धमान है,हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 100x^{99} + \cos x$अंतराल $(0, 1)$ के लिए:चूँकि $x \in (0, 1)$,$x^{99} > 0$ और $\cos x > 0$ है। अतः,$f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$ है।अंतराल $(0, \pi / 2)$ के लिए:चूँकि $x \in (0, \pi / 2)$,$x^{99} > 0$ और $\cos x > 0$ है। अतः,$f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$ है।अंतराल $(\pi / 2, \pi )$ के लिए:यहाँ,$x > \pi / 2 \approx 1.57$,इसलिए $x^{99}$ बहुत बड़ा मान है। $100x^{99} > 100(1.57)^{99}$,जबकि $\cos x$ का मान $-1$ और $0$ के बीच होता है। इसलिए,$100x^{99} + \cos x > 0$ है।चूँकि सभी दिए गए अंतरालों में अवकलज धनात्मक है,इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

निम्नलिखित में से किस अंतराल पर फलन $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ निरंतर वर्धमान है?

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