फलन f(x) = tan x - x है: | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 	an x - x$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(	an

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कभी नहीं घटता

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(C) दिया गया फलन $f(x) = 	an x - x$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(	an x - x) = \sec^2 x - 1$. त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $f'(x) = 	an^2 x$. चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए $	an x$ के प्रांत में सभी $x$ के लिए $	an^2 x \ge 0$ होता है। चूंकि सभी $x$ के लिए $f'(x) \ge 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ एक वर्धमान फलन है,जिसका अर्थ है कि यह कभी नहीं घटता है।

फलन $f(x) = \tan x - x$ है:

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यदि $f''(x) < 0$ सभी $x \in (0, 2)$ के लिए है,तो फलन $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ है:

सिद्ध कीजिए कि $y=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}, x>-1,$ अपने प्रांत में $x$ का एक वर्धमान फलन है।

$f(x) = (x + 2) e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

$f(x) = x + \sqrt{1 - x}, 0 < x < 1$ कहाँ घटता है?

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