નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય f(x)=x^{100}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ છે. વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન કરીએ: $f'(x) = 100x^{99} + \cos x$.

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ છે. વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન કરીએ: $f'(x) = 100x^{99} + \cos x$. $1$. અંતરાલ $(0, 1)$ માં: $x \in (0, 1)$ હોવાથી,$100x^{99} > 0$ અને $\cos x > 0$ છે. તેથી,$f'(x) > 0$,એટલે કે વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. $2$. અંતરાલ $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ માં: અહીં,$\cos x  \frac{\pi}{2} \approx 1.57$ માટે $100x^{99}$ ખૂબ જ મોટું મૂલ્ય છે. ખાસ કરીને,$100x^{99} > 1$ અને $|\cos x| \le 1$ હોવાથી,$100x^{99} + \cos x > 0$ થાય છે. તેથી,$f'(x) > 0$,અને વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. $3$. અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં: અહીં,$100x^{99} > 0$ અને $\cos x > 0$ છે. તેથી,$f'(x) > 0$,અને વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. આપેલ તમામ અંતરાલોમાં $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય કોઈપણ અંતરાલમાં ઘટતું નથી. તેથી,સાચો જવાબ $B$ છે.

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x)=x^{100}+\sin x-1$ ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ હોય,તો $f(x)$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો:

વિધેય $f(x) = \log_{10} \cos x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં . . . . . . વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module