L લંબાઈની દોરીનો એક છેડો 2g ના પ્રવેગથી ઉપર ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x$ એ દોરીના નીચેના છેડાથી અંતર છે. રેખીય દળ ઘનતા $\mu(x) = (\lambda/L)x$ છે.પ્રવેગિત ફ્રેમમાં $x$ લંબાઈના ભાગના વજનને કારણે નીચેથી $x$ અં

Vedclass · Accepted Answer

પલ્સને નીચેથી ઉપર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $\sqrt{8L/3g}$ હશે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x$ એ દોરીના નીચેના છેડાથી અંતર છે. રેખીય દળ ઘનતા $\mu(x) = (\lambda/L)x$ છે.પ્રવેગિત ફ્રેમમાં $x$ લંબાઈના ભાગના વજનને કારણે નીચેથી $x$ અંતરે તણાવ $T(x)$ લાગે છે. અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g + 2g = 3g$ છે.$x$ લંબાઈના ભાગનું દળ $m(x) = \int_0^x \mu(x') dx' = \int_0^x (\lambda/L)x' dx' = \frac{\lambda x^2}{2L}$ છે.તણાવ $T(x) = m(x) \cdot g_{eff} = \frac{3g\lambda x^2}{2L}$ છે.તરંગનો વેગ $v(x) = \sqrt{T(x)/\mu(x)} = \sqrt{\frac{3g\lambda x^2 / 2L}{\lambda x / L}} = \sqrt{\frac{3gx}{2}}$ છે.$v = dx/dt$ હોવાથી,$dt = dx / \sqrt{3gx/2} = \sqrt{2/3g} \cdot x^{-1/2} dx$ મળે.$x=0$ થી $x=L$ સુધી સંકલન કરતા,સમય $t = \int_0^L \sqrt{2/3g} \cdot x^{-1/2} dx = \sqrt{2/3g} \cdot [2x^{1/2}]_0^L = \sqrt{2/3g} \cdot 2\sqrt{L} = \sqrt{8L/3g}$ મળે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module