સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની એક બાજુ અને એક વિકર્ણ અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બાજુનો સદિશ $\vec{a} = 3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે અને વિકર્ણનો સદિશ $\vec{c} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બાજુનો સદિશ $\vec{a} = 3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે અને વિકર્ણનો સદિશ $\vec{c} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,ધારો કે $\vec{a} = \vec{AB}$ અને $\vec{c} = \vec{AC}$ છે.$	riangle ABC$ માં સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમ મુજબ,$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ થાય.ધારો કે $\vec{b} = \vec{BC}$. તેથી $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{b} = \vec{c} - \vec{a}$.$\vec{b} = (2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) - (3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = -\hat{i} - \hat{k}$.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ તેની બે પાસપાસેની બાજુઓના સદિશ ગુણાકારના માન જેટલું હોય છે,એટલે કે $|\vec{a} 	imes \vec{b}|$.$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & -1 \ -1 & 0 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 0) - \hat{j}(-3 - 1) + \hat{k}(0 - (-1)) = -\hat{i} + 4 \hat{j} + \hat{k}$.ક્ષેત્રફળ $= |-\hat{i} + 4 \hat{j} + \hat{k}| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

Similar Questions

જો $a = 2i + 4j - 5k$ અને $b = i + 2j + 3k$ હોય,તો $|a \times b|$ ની કિંમત શોધો.

જો શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ હોય,તો $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module