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Question

(A) एक आव्यूह $A$ विषम-सममित होता है यदि $A^T = -A$ हो,जिसका अर्थ है कि सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$।विकर्ण तत्वों के लिए जहाँ $i = j$,हमें $a

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$\begin{bmatrix} 0 & 4 & 5 \ -4 & 0 & -6 \ -5 & 6 & 0 \end{bmatrix}$

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(A) एक आव्यूह $A$ विषम-सममित होता है यदि $A^T = -A$ हो,जिसका अर्थ है कि सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$।विकर्ण तत्वों के लिए जहाँ $i = j$,हमें $a_{ii} = -a_{ii}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2a_{ii} = 0$,अतः $a_{ii} = 0$।विकल्प $A$ की जाँच करने पर:माना $A = \begin{bmatrix} 0 & 4 & 5 \ -4 & 0 & -6 \ -5 & 6 & 0 \end{bmatrix}$।$A^T = \begin{bmatrix} 0 & -4 & -5 \ 4 & 0 & 6 \ 5 & -6 & 0 \end{bmatrix} = -\begin{bmatrix} 0 & 4 & 5 \ -4 & 0 & -6 \ -5 & 6 & 0 \end{bmatrix} = -A$।चूँकि $A^T = -A$ है,इसलिए यह आव्यूह विषम-सममित है।

निम्नलिखित में से कौन सा एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है?

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यदि $A = [x \quad y \quad z]$,$B = \begin{bmatrix} a & h & g \\ h & b & f \\ g & f & c \end{bmatrix}$,$C = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ और $(AB) \cdot C$ एक $m \times n$ क्रम का आव्यूह है,तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 & 0 \\ 4 & 5 & 6 & 0 \\ 7 & 8 & 9 & 10 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = A^{20}$ है। तो $B$ के पहले स्तंभ के तत्वों का योग क्या है?

यदि $A^2 = A$ है,तो $(I + A)^3 - 7A =$ . . . . . . ,जहाँ $A$ एक वर्ग आव्यूह है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{bmatrix}$,जहाँ $a, b \in \mathbb{N}$ है। तब:

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