प्लांक नियतांक (h),निर्वात में प्रकाश की गति | vedclass

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Question

(C) माना लंबाई $l$ की विमा को $l \propto h^p c^q G^r$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।प्रत्येक नियतांक की विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$[L] = [ML^

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$\frac{\sqrt{hG}}{c^{3/2}}$

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(C) माना लंबाई $l$ की विमा को $l \propto h^p c^q G^r$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।प्रत्येक नियतांक की विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$[L] = [ML^2T^{-1}]^p [LT^{-1}]^q [M^{-1}L^3T^{-2}]^r$$[M^0 L^1 T^0] = M^{p-r} L^{2p+q+3r} T^{-p-q-2r}$दोनों पक्षों पर $M, L,$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$p - r = 0 \implies p = r$$2p + q + 3r = 1$$-p - q - 2r = 0$तीसरे समीकरण में $p = r$ रखने पर: $-r - q - 2r = 0 \implies q = -3r$.दूसरे समीकरण में $p = r$ और $q = -3r$ रखने पर: $2r - 3r + 3r = 1 \implies 2r = 1 \implies r = 1/2$.अतः,$p = 1/2$ और $q = -3/2$.इसलिए,$l \propto h^{1/2} c^{-3/2} G^{1/2} = \sqrt{\frac{hG}{c^3}} = \frac{\sqrt{hG}}{c^{3/2}}$.

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