બિંદુ A એ વક્ર y = e^{-x^2} પર આવેલું છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રિકોણ $AOB$ ના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$B(x, 0)$,અને $A(x, e^{-x^2})$ છે.ત્રિકોણ $B$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $A(x)$ નીચે મુજબ મળે:$A(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{8e}}$

Vedclass · Answer

(D) ત્રિકોણ $AOB$ ના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$B(x, 0)$,અને $A(x, e^{-x^2})$ છે.ત્રિકોણ $B$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $A(x)$ નીચે મુજબ મળે:$A(x) = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes x 	imes e^{-x^2} = \frac{x e^{-x^2}}{2}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$A'(x) = \frac{1}{2} [1 \cdot e^{-x^2} + x \cdot e^{-x^2} \cdot (-2x)] = \frac{e^{-x^2}}{2} [1 - 2x^2]$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ માટે $A'(x) = 0$ લેતા:$1 - 2x^2 = 0 \implies x^2 = \frac{1}{2} \implies x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (કારણ કે $x > 0$).હવે,$x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ પર મહત્તમ ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીએ:$A_{max} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot e^{-(1/\sqrt{2})^2} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot e^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{2} \sqrt{e}} = \frac{1}{\sqrt{8e}}$.આમ,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{\sqrt{8e}}$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ જે $[-1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે, તે

વક્ર $y=-x^{3}+3x^{2}+2x-27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો છે?

વક્ર $y=x^3-3x^2-9x+5$ ના જે બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissa) શોધો.

${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ ની અંતરાલ $[0, 3]$ પર ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module