$R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार वलय पर धनात्मक आवेश $Q$ समान रूप से वितरित है। $m$ द्रव्यमान और $-q$ ऋणात्मक आवेश वाले एक बिंदु कण को इसके केंद्र से $x$ दूरी पर इसकी अक्ष पर रखा गया है। यह मानते हुए कि $x \ll R$,कण के दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए,यदि इसे वहाँ से मुक्त किया जाता है [गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करें] ।

  • A
    $\left[\frac{16 \pi^{3} \varepsilon_{0} R^{3} m}{Q q}\right]^{1 / 2}$
  • B
    $\left[\frac{8 \pi^{2} \varepsilon_{0} R^{3}}{q}\right]^{1 / 2}$
  • C
    $\left[\frac{2 \pi^{3} \varepsilon_{0} R^{3}}{3 q}\right]^{1 / 2}$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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एक छोटे विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) के कारण उसके केंद्र से निरक्षीय तल (equatorial plane) पर बड़ी दूरी $(r)$ पर विद्युत क्षेत्र,दूरी के साथ किस प्रकार बदलता है?

$2 \times 10^{-10} \text{ C m}$ आघूर्ण (dipole moment) वाले एक विद्युत द्विध्रुव को $10^4 \text{ N C}^{-1}$ के एकसमान विद्युत क्षेत्र की दिशा के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर रखा गया है। द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बल आघूर्ण (torque) का परिमाण क्या है?

यदि $\vec{E}_{ax}$ और $\vec{E}_{eq}$ क्रमशः एक द्विध्रुव (dipole) की अक्षीय और निरक्षीय रेखा पर एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करते हैं,जहाँ बिंदु द्विध्रुव के केंद्र से $r$ दूरी पर हैं और $r >> a$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

$3 \text{ cm}$ लंबाई के एक विद्युत द्विध्रुव को $5 \times 10^4 \text{ N/C}$ के एकसमान विद्युत क्षेत्र में इस प्रकार रखा गया है कि इसकी अक्ष क्षेत्र के साथ $60^\circ$ का कोण बनाती है। यह $9\sqrt{3} \text{ Nm}$ का बल आघूर्ण (टॉर्क) अनुभव करता है। द्विध्रुव पर आवेश का परिमाण ज्ञात कीजिए $(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2})$

$4 \times 10^{-8} \ C$ के आवेश को $2 \times 10^{-2} \ cm$ की दूरी पर रखकर एक द्विध्रुव (dipole) बनाया जाता है। यदि इसे $4 \times 10^8 \ N/C$ के विद्युत क्षेत्र में रखा जाए,तो इस पर कार्य करने वाला अधिकतम टॉर्क और द्विध्रुव को $180^{\circ}$ के कोण पर घुमाने के लिए किया गया कार्य कितना होगा?

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