ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$\frac{1}{2 \times 5} + \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = \frac{n}{6n+4}$

ધારો કે આપેલ વિધાન $P(n)$ છે,એટલે કે
$P(n): \frac{1}{2 \times 5} + \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = \frac{n}{6n+4}$
$n=1$ માટે,
$P(1): \frac{1}{2 \times 5} = \frac{1}{10} = \frac{1}{6(1)+4} = \frac{1}{10}$,જે સત્ય છે.
ધારો કે કોઈ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે
$P(k): \frac{1}{2 \times 5} + \frac{1}{5 \times 8} + \ldots + \frac{1}{(3k-1)(3k+2)} = \frac{k}{6k+4}$ ..........$(i)$
હવે આપણે સાબિત કરીશું કે $P(k+1)$ સત્ય છે.
$(k+1)$ પદો સુધીનો સરવાળો ધ્યાનમાં લો:
$\frac{1}{2 \times 5} + \ldots + \frac{1}{(3k-1)(3k+2)} + \frac{1}{\{3(k+1)-1\}\{3(k+1)+2\}}$
$= \frac{k}{6k+4} + \frac{1}{(3k+2)(3k+5)}$ [$(i)$ નો ઉપયોગ કરતા]
$= \frac{k}{2(3k+2)} + \frac{1}{(3k+2)(3k+5)}$
$= \frac{1}{3k+2} \left( \frac{k}{2} + \frac{1}{3k+5} \right)$
$= \frac{1}{3k+2} \left( \frac{k(3k+5) + 2}{2(3k+5)} \right)$
$= \frac{1}{3k+2} \left( \frac{3k^2 + 5k + 2}{2(3k+5)} \right)$
$= \frac{1}{3k+2} \left( \frac{(3k+2)(k+1)}{2(3k+5)} \right)$
$= \frac{k+1}{2(3k+5)} = \frac{k+1}{6k+10}$
$= \frac{k+1}{6(k+1)+4}$
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
તેથી,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,વિધાન $P(n)$ તમામ $n \in N$ માટે સત્ય છે.