सिद्ध कीजिए कि यदि एक समतल के अंतःखंड $a, b, c$ हैं और वह मूल बिंदु से $p$ इकाई की दूरी पर है,तो $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ होगा।

$x, y, z$ अक्षों पर $a, b, c$ अंतःखंड वाले समतल का समीकरण इस प्रकार है:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ ..........$(1)$
समतल की मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से दूरी $p$ ज्ञात करने के लिए सूत्र $Ax + By + Cz + D = 0$ वाले समतल के लिए $p = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ है।
यहाँ,$A = \frac{1}{a}$,$B = \frac{1}{b}$,$C = \frac{1}{c}$,और $D = -1$ है।
इन मानों को रखने पर:
$p = \frac{|\frac{1}{a}(0) + \frac{1}{b}(0) + \frac{1}{c}(0) - 1|}{\sqrt{(\frac{1}{a})^2 + (\frac{1}{b})^2 + (\frac{1}{c})^2}}$
$p = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$p^2 = \frac{1}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}$
व्युत्क्रम लेने पर:
$\frac{1}{p^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$