સાબિત કરો કે કોઈપણ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણના ખૂણાઓનો સરવાળો $360^{\circ}$ થાય છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ છે.
વિકર્ણ $AC$ દોરો જે ચતુષ્કોણને બે ત્રિકોણો,$\triangle ABC$ અને $\triangle ADC$ માં વિભાજિત કરે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
$\triangle ABC$ માટે,$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ}$ (સમીકરણ $1$).
$\triangle ADC$ માટે,$\angle DAC + \angle ADC + \angle DCA = 180^{\circ}$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ નો સરવાળો કરતા:
$(\angle BAC + \angle DAC) + \angle ABC + \angle ADC + (\angle BCA + \angle DCA) = 180^{\circ} + 180^{\circ}$.
આકૃતિ પરથી,$\angle BAC + \angle DAC = \angle A$ અને $\angle BCA + \angle DCA = \angle C$.
તેથી,$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ}$.
આમ,બહિર્મુખ ચતુષ્કોણના ખૂણાઓનો સરવાળો $360^{\circ}$ થાય છે.