વિધેય $f(x) = [x] - x$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $R = \{ (x, y) | x, y \in Z, x^2 + y^2 \le 4 \}$ એ $Z$ પરનો સંબંધ હોય,તો $R$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

ધારો કે $R-(\alpha, \beta)$ એ $f(x) = \frac{x+3}{(x-1)(x+2)}$ નો વિસ્તાર છે. તો,યામ અક્ષો પર રેખા $\alpha x + \beta y + 1 = 0$ ના અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની યાદીઓ ધ્યાનમાં લો.

$A$. $f(x)=\frac{|x+2|}{x+2}, x \neq-2$	$1$. $[\frac{1}{3}, 1]$
$B$. $g(x)=|[x]|, x \in R$	$2$. $Z$
$C$. $h(x)=|x-[x]|, x \in R$	$3$. $W$
$D$. $f(x)=\frac{1}{2-\sin 3x}, x \in R$	$4$. $[0, 1)$
	$5$. $\{-1, 1\}$

જો વિધેય $f(x) = \frac{[x]}{1+x^2}$ નો પ્રદેશ $(2, 6)$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે,તો તેનો વિસ્તાર શું છે?

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{x-[x]}{\log(x^2-x)}}$ નો પ્રદેશ શોધો.