રોલનું પ્રમેય $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |x|$ માટે લાગુ પડતું નથી કારણ કે

ધારો કે વિધેય $f:[-7,0] \rightarrow R$ એ $[-7,0]$ પર સતત છે અને $(-7,0)$ પર વિકલનીય છે. જો $f(-7)=-3$ અને તમામ $x \in (-7,0)$ માટે $f'(x) \leq 2$ હોય,તો આવા તમામ વિધેયો $f$ માટે,$f(-1)+f(0)$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $2a + 3b + 6c = 0$ અને $g(x) = ax^2 + bx + c = 0$ ને અંતરાલ $(1, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે. જો વિધેય $f: [1, 2] \rightarrow \mathbb{R}$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય અને $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિવિધેય (primitive) હોય,તો $f(x) = $

ધારો કે $f(x)$ એ $[1, 6]$ પર વિકલનીય છે અને $f(1) = -2$ છે. જો $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં માત્ર એક જ શૂન્ય (root) હોય, તો એવો $c \in (1, 6)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી: