दर्शाइए कि $A(1, 4)$,$B(7, -2)$ और $C(9, 6)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

(N/A) यह दर्शाने के लिए कि बिंदु $A(1, 4)$,$B(7, -2)$ और $C(9, 6)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं,हम दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करेंगे।
$1$. $AB$ की लंबाई:
$AB = \sqrt{(7 - 1)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ इकाई।
$2$. $BC$ की लंबाई:
$BC = \sqrt{(9 - 7)^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$ इकाई।
$3$. $AC$ की लंबाई:
$AC = \sqrt{(9 - 1)^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$ इकाई।
चूंकि $BC = AC$ है,इसलिए त्रिभुज की दो भुजाएं समान लंबाई की हैं। अतः,$\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।