સાબિત કરો કે સરવાળો અને ગુણાકાર એ $R$ પર સહચારી (associative) દ્વિ-ક્રિયાઓ છે. જોકે,બાદબાકી એ $R$ પર સહચારી નથી અને ભાગાકાર એ $R_*$ પર સહચારી નથી.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
કોઈપણ $a, b, c \in R$ માટે,સરવાળો સહચારી છે કારણ કે $(a + b) + c = a + (b + c)$.
ગુણાકાર સહચારી છે કારણ કે $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$.
બાદબાકી સહચારી નથી કારણ કે $(8 - 5) - 3 = 3 - 3 = 0$,જ્યારે $8 - (5 - 3) = 8 - 2 = 6$. અહીં $0 \neq 6$ હોવાથી,બાદબાકી સહચારી નથી.
ભાગાકાર $R_*$ (જ્યાં $R_* = R \setminus \{0\}$) પર સહચારી નથી કારણ કે $(8 \div 5) \div 3 = \frac{8}{5} \div 3 = \frac{8}{15}$,જ્યારે $8 \div (5 \div 3) = 8 \div \frac{5}{3} = \frac{24}{5}$. અહીં $\frac{8}{15} \neq \frac{24}{5}$ હોવાથી,ભાગાકાર સહચારી નથી.

Explore More

Similar Questions

એક જૂથ $(G, *)$ માં,$G$ ના કોઈ ઘટક $a$ માટે,જો $a^{2}=e$ હોય,જ્યાં $e$ એ તટસ્થ ઘટક છે,તો

અમે તમામ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોના ગણ પર દ્વિસંગી સંબંધ $\sim$ ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ: $A \sim B$ જો અને માત્ર જો એવા વ્યસ્ત શ્રેણિકો $P$ અને $Q$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $B = P A Q^{-1}$ થાય. આ દ્વિસંગી સંબંધ $\sim$ એ

ધારો કે $^*$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a \,^*\, b = a \text{ અને } b \text{ નો લ.સા.અ.}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $^*$ જૂથના નિયમનું પાલન કરે છે?

ધારો કે $*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્રીકક્રિયા છે. $a, b \in Q$ માટે $a * b = (a - b)^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત દ્રીકક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે કે નહીં તે નક્કી કરો.

સાબિત કરો કે $a * b = a + 2b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $*: R \times R \rightarrow R$ જૂથના નિયમનું પાલન કરતી નથી (not associative).

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo