सिद्ध कीजिए कि बिंदु $A(a, b+c), B(b, c+a), C(c, a+b)$ संरेख हैं।

(N/A) $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{array}{lll} a & b+c & 1 \\ b & c+a & 1 \\ c & a+b & 1 \end{array} \right|$
पंक्ति संक्रियाओं $R_{2} \rightarrow R_{2} - R_{1}$ और $R_{3} \rightarrow R_{3} - R_{1}$ को लागू करने पर:
$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{array}{ccc} a & b+c & 1 \\ b-a & a-b & 0 \\ c-a & a-c & 0 \end{array} \right|$
$R_{2}$ से $(b-a)$ और $R_{3}$ से $(c-a)$ उभयनिष्ठ लेने पर:
$\Delta = \frac{1}{2} (b-a)(c-a) \left| \begin{array}{ccc} a & b+c & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right|$
$R_{3} \rightarrow R_{3} + R_{2}$ लागू करने पर:
$\Delta = \frac{1}{2} (b-a)(c-a) \left| \begin{array}{ccc} a & b+c & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right|$
चूंकि तीसरी पंक्ति के सभी तत्व $0$ हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।
अतः,बिंदुओं $A, B$ और $C$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $0$ है।
इसलिए,बिंदु $A, B$ और $C$ संरेख हैं।