દર્શાવો કે સરળ આવર્ત ગતિને વર્તુળના વ્યાસ પર નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિના પ્રક્ષેપણ તરીકે ગણી શકાય છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે એક કણ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં સમક્ષિતિજ સમતલમાં અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ગતિ કરે છે.
કોઈપણ સમયે $t$ પર કણનું સ્થાન સંદર્ભ વ્યાસ સાથે $\theta = \omega t$ ખૂણા દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.
જો આપણે કણના સ્થાનને વર્તુળના વ્યાસ પર પ્રક્ષેપિત કરીએ,તો સમય $t$ પર વર્તુળના કેન્દ્રથી પ્રક્ષેપણનું સ્થાનાંતર $y$ એ $y = R \sin(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સમીકરણ $y = R \sin(\omega t)$ એ સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરતા કણનું સ્થાનાંતર દર્શાવે છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,જેમ કણ વર્તુળાકાર માર્ગ પર $A, B, C, D, E, F, G$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તેમ તેનો ઉભા વ્યાસ પરનો પ્રક્ષેપ કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થઈને અંતિમ બિંદુઓ $S$ અને $Q$ ની વચ્ચે આગળ-પાછળ ગતિ કરે છે. પ્રક્ષેપણની આ દોલિત ગતિ એ સરળ આવર્ત ગતિ છે.

Explore More

Similar Questions

નીચે આપેલી આકૃતિ બે વર્તુળાકાર ગતિઓ દર્શાવે છે. આકૃતિમાં વર્તુળની ત્રિજ્યા,પરિભ્રમણનો સમયગાળો,પ્રારંભિક સ્થાન અને પરિભ્રમણની દિશા દર્શાવેલ છે. દરેક કિસ્સામાં ફરતા કણ $P$ ના ત્રિજ્યા સદિશના $x$-પ્રક્ષેપની સરળ આવર્ત ગતિ મેળવો.

આકૃતિ એક કણની વર્તુળાકાર ગતિ દર્શાવે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા $B$ છે,આવર્તકાળ $30 \ s$ છે,પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં છે,અને $t = 0$ સમયે પ્રારંભિક સ્થાન પ્રથમ ચરણમાં ધન $y$-અક્ષ સાથે $45^\circ$ (અથવા $\pi/4$ રેડિયન) ના ખૂણે છે. ફરતા કણ $P$ ના ત્રિજ્યા સદિશના $x$-પ્રક્ષેપની સરળ આવર્ત ગતિ છે:

Difficult
View Solution

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનું ગતિનું સમીકરણ $4 \frac{d^2 y}{dt^2}+\pi^2 y=0$ છે,જ્યાં $y$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. કણનો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે ($s$ માં)?

જો સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $x = 0.5 \cos (125.6 t)$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો કણનો દોલનનો આવર્તકાળ આશરે કેટલો હશે ($s$ માં)? (અહીં $x$ મીટરમાં સ્થાનાંતર છે અને $t$ સેકન્ડમાં સમય છે)

એક કણ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો પ્રવેગ $a = -bx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ સંતુલન સ્થિતિથી સ્થાનાંતર છે અને $b$ એ અચળાંક છે. દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo