સાબિત કરો કે માનાંક વિધેય $f : R \rightarrow R$ જે $f(x) = |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી,જ્યાં $|x| = x$ જો $x \ge 0$ અને $|x| = -x$ જો $x < 0$ હોય.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x| = \begin{cases} x & \text{જો } x \ge 0 \\ -x & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.
$f$ એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:
$f(-1) = |-1| = 1$ અને $f(1) = |1| = 1$ લો.
અહીં $f(-1) = f(1)$ છે પરંતુ $-1 \neq 1$ હોવાથી,વિધેય $f$ એક-એક નથી.
$f$ વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:
સહ-પ્રદેશ $R$ નો વિચાર કરો. કોઈપણ ઋણ કિંમત,જેમ કે $-1 \in R$ માટે,પ્રદેશ $R$ માં એવો કોઈ $x$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(x) = |x| = -1$ થાય,કારણ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાનું માનાંક હંમેશા અ-ઋણ $(|x| \ge 0)$ હોય છે.
તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.
આમ,માનાંક વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Explore More

Similar Questions

જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું $f$ અને $g$ બંનેનું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે?

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [-1,1]$ અને $g:[-1,1] \rightarrow [0,2]$ બે વિધેયો છે,જ્યાં $g$ એક-એક (injective) છે અને $g \circ f: [0,1] \rightarrow [0,2]$ વ્યાપ્ત (surjective) છે. તો,

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ ની સંખ્યા, જે વ્યાપ્ત (onto) નથી, તે કેટલી છે?

સાબિત કરો કે સિગ્નમ વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x > 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \\ -1, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી.

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}; & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}; & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo