सिद्ध कीजिए कि कथन $p:$ "यदि $x$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $x^{3}+4x=0$,तो $x$ का मान $0$ है" प्रत्यक्ष विधि (direct method) द्वारा सत्य है।

(N/A) कथन $p$ है: "यदि $x$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $x^{3}+4x=0$,तो $x$ का मान $0$ है।"
मान लीजिए $q$ कथन है: "$x$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $x^{3}+4x=0$।"
मान लीजिए $r$ कथन है: "$x$ का मान $0$ है।"
प्रत्यक्ष विधि द्वारा यह सिद्ध करने के लिए कि $p$ सत्य है,हम मानते हैं कि $q$ सत्य है और दिखाते हैं कि $r$ सत्य होना चाहिए।
मान लीजिए $q$ सत्य है,अतः $x^{3}+4x=0$ है।
समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $x(x^{2}+4)=0$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि $x=0$ या $x^{2}+4=0$ है।
चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है,$x^{2} \geq 0$,जिसका अर्थ है कि $x^{2}+4 \geq 4$ है।
इसलिए,किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए $x^{2}+4$ का मान $0$ नहीं हो सकता।
अतः,एकमात्र संभावना $x=0$ है।
चूंकि हमने दिखाया है कि $q$ से $r$ प्राप्त होता है,इसलिए कथन $p$ सत्य है।