सिद्ध कीजिए कि $R$ पर योग के लिए $0$ तत्समक है और $R$ पर गुणन के लिए $1$ तत्समक है। लेकिन संक्रियाओं $-: R \times R \rightarrow R$ और $\div : R_* \times R_* \rightarrow R_*$ के लिए कोई तत्समक अवयव नहीं है।
(N/A) योग के लिए,सभी $a \in R$ के लिए $a+0 = 0+a = a$ है। अतः,$0$ योग के लिए तत्समक अवयव है।
गुणन के लिए,सभी $a \in R$ के लिए $a \times 1 = 1 \times a = a$ है। अतः,$1$ गुणन के लिए तत्समक अवयव है।
व्यवकलन (घटाव) के लिए,एक तत्समक अवयव $e$ को सभी $a \in R$ के लिए $a-e = a$ और $e-a = a$ को संतुष्ट करना चाहिए। पहला समीकरण $e=0$ देता है,लेकिन दूसरा समीकरण $e=2a$ देता है,जो सभी $a$ के लिए स्थिर नहीं है। अतः,कोई तत्समक अवयव मौजूद नहीं है।
भाग के लिए,एक तत्समक अवयव $e$ को सभी $a \in R_*$ के लिए $a \div e = a$ और $e \div a = a$ को संतुष्ट करना चाहिए। पहला समीकरण $e=1$ देता है,लेकिन दूसरा समीकरण $e=a^2$ देता है,जो सभी $a$ के लिए स्थिर नहीं है। अतः,कोई तत्समक अवयव मौजूद नहीं है।
गुणन के लिए,सभी $a \in R$ के लिए $a \times 1 = 1 \times a = a$ है। अतः,$1$ गुणन के लिए तत्समक अवयव है।
व्यवकलन (घटाव) के लिए,एक तत्समक अवयव $e$ को सभी $a \in R$ के लिए $a-e = a$ और $e-a = a$ को संतुष्ट करना चाहिए। पहला समीकरण $e=0$ देता है,लेकिन दूसरा समीकरण $e=2a$ देता है,जो सभी $a$ के लिए स्थिर नहीं है। अतः,कोई तत्समक अवयव मौजूद नहीं है।
भाग के लिए,एक तत्समक अवयव $e$ को सभी $a \in R_*$ के लिए $a \div e = a$ और $e \div a = a$ को संतुष्ट करना चाहिए। पहला समीकरण $e=1$ देता है,लेकिन दूसरा समीकरण $e=a^2$ देता है,जो सभी $a$ के लिए स्थिर नहीं है। अतः,कोई तत्समक अवयव मौजूद नहीं है।
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