अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + ay = e^{mx} का हल | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = a$ और $Q = e^{mx}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ $I.F. = e^{\i

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$(a + m)y = e^{mx} + c e^{-ax}(a + m)$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = a$ और $Q = e^{mx}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int a dx} = e^{ax}$ द्वारा प्राप्त होता है।व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ है।मान रखने पर,$y \cdot e^{ax} = \int e^{mx} \cdot e^{ax} dx + C$ प्राप्त होता है।$y \cdot e^{ax} = \int e^{(a+m)x} dx + C$।$y \cdot e^{ax} = \frac{e^{(a+m)x}}{a+m} + C$।दोनों पक्षों को $e^{ax}$ से भाग देने पर,$y = \frac{e^{mx}}{a+m} + C e^{-ax}$ प्राप्त होता है।$(a+m)$ से गुणा करने पर,$(a+m)y = e^{mx} + C(a+m)e^{-ax}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + ay = e^{mx}$ का हल है

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निम्नलिखित अवकल समीकरण का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $y=1$ जब $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

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